Selasa, 18 November 2014

soal latihan homomorfisme grup



Rian Antono
                                                                                                      10310279
                                                                                                      7G


1.    Diket ( Z , + ) dan ( R, × ) adalah grup.
Φ : Z → R didefinisikan oleh
Φ ( n ) = 2n ,  
Buktikan Φ homomorfisme
Jawab :
Ambil  
Dengan demikian Φ
                         Φ
Adb Φ
Φ
             
             
Jadi Φ homomorfisme

v  Pembuktian surjektif
Ambil c  R ,  d  Z  Φ ( d ) = c
Terdapat d  Z
 Φ ( d ) = c
Pilih d =
Φ ( d ) = 2d
                   =
            = c
Jadi Φ surjektif





v  Pembuktian injektif
Ambil  ϶ Φ ( r ) = Φ ( s ) = r = s
϶  Φ ( r ) = Φ ( s )
Adb  r = s
Φ ( r ) = Φ ( s )
   2r     =     2s
=
    r     =   s
Jadi Φ injektif
Dengan demikian , karena Φ bijektif maka disebut isomorfisme

2.    Diket ( R, × ) adalah grup.
Φ : R → R didefinisikan oleh
Φ ( x ) = x3 ,  
Buktikan Φ homomorfisme
Jawab :
Ambil  
Dengan demikian Φ
                         Φ
Adb Φ
Φ
             
             
Jadi Φ homomorfisme
v  Pembuktian surjektif
Ambil y = 1
 x, Φ ( x ) = 1
       Φ ( x ) = x3 = 1
                      x  =
                          = 1         
Jadi Φ surjektif


v  Pembuktian injektif
Ambil  ϶ Φ ( r ) = Φ ( s ) = r = s
϶  Φ ( r ) = Φ ( s )
Adb  r = s
Φ ( r ) = Φ ( s )
   r3     =   s3
    r       =   s
Dengan demikian , karena Φ bijektif dan bekerja pada grup sendiri  maka disebut automorfisme

3.    Diket ( R, + ) dan ( R+, × ) adalah grup.
Φ : R → R+ didefinisikan oleh
Φ ( x ) = ex ,  
Buktikan Φ homomorfisme
Jawab :
Ambil  
Dengan demikian Φ(
                         Φ
Adb Φ
Φ
             
             
Jadi Φ homomorfisme
v  Pembuktian surjektif
Ambil a  R+ ,  b  R  Φ ( b ) = a
Pilih b = ln a
Φ ( b)  = eb
       = e ln a
       = a




Ambil y = 1
 x, Φ ( x ) = 1
       Φ ( x ) = ex = 1
                      x  = 1         
Jadi Φ bukan surjektif
v  Pembuktian injektif
Ambil  ϶ Φ ( r ) = Φ ( s ) = r = s
϶  Φ ( r ) = Φ ( s )
Adb  r = s
Φ ( r ) = Φ ( s )
   er     =   es
 ln er    =   ln es
    r      =   s
Jadi Φ injektif
Dengan demikian , karena Φ injektif maka disebut monomorfisme

0 komentar:

Poskan Komentar

Las series más vistas

Pengikut

Teman Rizma

Lainnya