Rian Antono
10310279
7G
1.
Diket ( Z , + ) dan (
R, × ) adalah grup.
Φ
: Z → R didefinisikan oleh
Φ
( n ) = 2n ,
Buktikan
Φ
homomorfisme
Jawab
:
Ambil
Dengan
demikian Φ
Φ
Adb
Φ
Φ
Jadi
Φ
homomorfisme
v Pembuktian
surjektif
Ambil c R , d Z Φ ( d ) = c
Terdapat d Z
Φ ( d ) = c
Pilih d =
Φ ( d ) = 2d
=
= c
Jadi Φ surjektif
v Pembuktian
injektif
Ambil ϶ Φ
( r ) = Φ ( s ) = r = s
϶ Φ ( r ) = Φ ( s )
Adb r = s
Φ ( r ) = Φ ( s )
2r =
2s
=
r
= s
Jadi Φ injektif
Dengan demikian ,
karena Φ bijektif maka disebut isomorfisme
2.
Diket ( R, × ) adalah
grup.
Φ
: R → R didefinisikan oleh
Φ
( x ) = x3 ,
Buktikan
Φ
homomorfisme
Jawab
:
Ambil
Dengan
demikian Φ
Φ
Adb
Φ
Φ
Jadi
Φ
homomorfisme
v Pembuktian
surjektif
Ambil y = 1
x, Φ ( x ) = 1
Φ ( x ) = x3 = 1
x =
=
1
Jadi Φ surjektif
v Pembuktian
injektif
Ambil ϶ Φ
( r ) = Φ ( s ) = r = s
϶ Φ ( r ) = Φ ( s )
Adb r = s
Φ ( r ) = Φ ( s )
r3 = s3
r =
s
Dengan demikian ,
karena Φ bijektif dan bekerja pada grup sendiri
maka disebut automorfisme
3.
Diket ( R, + ) dan ( R+,
× ) adalah grup.
Φ
: R → R+ didefinisikan oleh
Φ
( x ) = ex ,
Buktikan
Φ
homomorfisme
Jawab
:
Ambil
Dengan
demikian Φ(
Φ
Adb
Φ
Φ
Jadi
Φ
homomorfisme
v Pembuktian
surjektif
Ambil a R+ , b R Φ ( b ) = a
Pilih b = ln a
Φ ( b) = eb
= e ln a
= a
Ambil y = 1
x, Φ ( x ) = 1
Φ ( x ) = ex = 1
x =
1
Jadi Φ bukan surjektif
v Pembuktian
injektif
Ambil ϶ Φ
( r ) = Φ ( s ) = r = s
϶ Φ ( r ) = Φ ( s )
Adb r = s
Φ ( r ) = Φ ( s )
er = es
ln er = ln
es
r = s
Jadi Φ injektif
Dengan demikian ,
karena Φ injektif maka disebut monomorfisme
0 komentar:
Posting Komentar