latihan homomorfisme

Nama : Fico Oktapriyanto

Kelas   : 7E (masuknya ikut 7G)

Npm   : 10310283

1)        Diket  adalah grup

 didefinisikan oleh  , 

buktikan bahwa  homomorfisme !

Jawab :

Akan dibuktikan bahwa  homomorfisme,

Bukti :      Ambil

dengan demikian

maka :     

                            

                                               

                                               

                                               

Jadi, terbukti bahwa  adalah homomorfisme

Ø  Pembuktian surjektif

Ambil

Pilih  

                

                

                                     terbukti surjektif

Ø  Pembuktian injektif

Ambil

Akan dibuktikan

                

                

                                terbukti injektif

v  Karena terbukti surjektif dan injekktif maka homomorfisme diatas bersifa bijektif, dan karena pemeteannya juga berada di  () maka  disebut automorfisme.

2)        Diket  adalah grup

 didefinisikan oleh  , 

buktikan bahwa  homomorfisme !

Jawab :

Akan dibuktikan bahwa  homomorfisme,

Bukti :      Ambil

dengan demikian

maka :     

                            

                                               

Jadi, terbukti bahwa  adalah homomorfisme

Ø  Pembuktian surjektif

Ambil

Pilih  

                

                

                      

                

                                  terbukti  surjektif

Ø  Pembuktian injektif

Ambil

Akan dibuktikan

                

                

                                terbukti  injektif

v  Karena terbukti surjektif dan injekktif maka homomorfisme diatas bersifa bijektif, dan karena pemeteannya juga berada di  () maka  disebut automorfisme.

3)        G adalahhimpunanbilanganriilpositifdenganoperasi x.

G’ adalahhimpunanbilanganriildenganoperasi +.

Pemetaan: G ® G’ sebagaiberikut: ,

buktikan bahwa  homomorfisme !

Jawab :

Akan dibuktikan bahwa  homomorfisme,

Bukti :      Ambil

dengan demikian

maka :     

                            

                                               

Jadi, terbukti bahwa  adalah homomorfisme

Ø  Pembuktian surjektif

Ambil

Pilih  

                

                

                                 

                                    terbukti  surjektif

Ø  Pembuktian injektif

Ambil

Akan dibuktikan

                

                

                    

                                                        terbukti  injektif

v  Karena terbukti surjektif dan injekktif maka homomorfisme diatas bersifa bijektif, dan karena pemeteannya : G ® G’ maka  disebut isomorfisme.